求2^X+2^Y的最小值

由均值不等式得
2^x+2^y>=2根号(2^x×2^y)=2根号(2^(x+y))=2根号(2²)=4
即2^x+2^y的最小值是4，此时x=y=1

2^X>0,2^Y>0
所以2^X+2^Y>=2√(2^X*2^Y)=2√[2^(X+Y)]=2√2^2=4
当2^X=2^Y，X=Y=1时取等号
所以2^X+2^Y最小值=4

解：
由x+y=2得y=2-x
所以2^x+2^y=2^x+4/2^x
>=2*2^x*4/2^x=8
即最小值为8。

要使 2^X+2^Y 的值最小,那么2^X和2^Y最小,又因为x+y=2,所以取x=1,y=1,因此: 2^X+2^Y =4